segunda-feira, 10 de outubro de 2011

Fundamentação teórica da utilização da História da Matemática no ensino

A pretensão deste texto ao apresentar o resultado de uma pesquisa realizada na abordagem fundamentação teórica da utilização da História da Matemática no ensino educacional sobre o ensino e a aprendizagem da matemática, tema bastante estudado por essa abordagem. Para facilitar a compreensão do assunto abordado, dividimos em quatro itens:
O primeiro trata das características específicas do conhecimento matemático, onde mostra que o conhecimento matemático são:
- abstrato e generalizado que se desvincula das formas de representação;
- dedutivo se tornando válido a partir de determinadas definições fundamentais;
- apóia-se numa linguagem formal como o objetivo de obter resultados consistentes; teórico, impessoal e temporal.
Apesar dessas características, a matemática ao funcional, pois está relacionada à resolução de problemas práticos e localizados. Contudo, a matemática se apresenta como um domínio de natureza dual, pois tanto pode ser considerada um sistema formal, abstrato, auto contido, quanto um instrumento para a resolução de problemas práticos em contextos reais.
Essa dualidade está relacionada a dois significados do conhecimento matemático: um interno, puramente matemático e o outro externo que vincula o sistema formal da matemática a alguns aspectos do mundo real. A junção desses dois significados constitui um dos obstáculos da aprendizagem matemática, pois muitos alunos dominam as habilidades de cálculo, mas necessitam de compreensão para aplicar seu conhecimento a situações novas.
Aprendizagem matemática, para esses alunos se resume a uma compreensão mecânica, ou seja, acaba se transformando numa atividade sem significado. Essa constatação requer a necessidade de um tratamento escolar que equilibre as duas faces da matemática. Esse equilíbrio pode ser uma das chaves para resolver o pouco rendimento que os alunos apresentam no âmbito da matemática.
O segundo item discutido no texto, são as capacidades que os alunos devem por em jogo na aprendizagem da matemática. Pesquisa recente na área psico educacional criou uma imagem das capacidades que definem as competências matemáticas. Essas capacidades envolvem o domínio de uma ampla base de conhecimento declarativo e um conjunto de procedimentos específicos, a saber:
- Conhecimento declarativo. É o conhecimento de fatos, conceitos, sistemas conceituais e princípios de caráter matemático. Esse conhecimento proporciona elementos relevantes para reconhecer e executar um procedimento matemático, influenciando tanto na compreensão dos problemas que são resolvidos por meios dos métodos matemáticos, como na formação de noções utilizadas de maneira aplicada.
- Conhecimento procedimental. Caracteriza-se pela ação (saber fazer) em face da enunciação (saber dizer), pois não adianta saber explicar o teorema de Pitágoras, por exemplo, se não sabe utilizá-lo de forma concreta. É preciso dominar a teoria e a prática.
- Conhecimento condicional - o aluno que detém esse conhecimento não o aplica de maneira indiscriminada, mas sabe quando e como aplica-lo, porque analisou a tarefa, o professor e o ambiente determinando a aplicação mais adequada para uma situação concreta. Esse conhecimento proporciona ao aluno um sistema de avaliação sobre a extensão e as limitações de seu saber.
- Aspectos afetivos, relacionais e motivacionais -além de conceitos e procedimentos, aprender matemática envolve um conjunto de atitude, sensibilidade, inclinação e motivação para esse âmbito do conhecimento. Esses elementos são essenciais para o desenvolvimento de uma capacidade matemática adequada.
- A aprendizagem matemática como construção socialmente mediadora -“ Os alunos não só aprendem recebendo e acumulando passivamente informações, mas por meio de um processo ativo de elaboração de significados e de atribuições de sentido. Isso ocorre a partir da interação, da negociação e da comunicação com outras pessoas em contexto particulares em que determinados artefatos e instrumentos culturais desempenham papel decisivo.
Dois aspectos precisam ser considerados nesse processo. O primeiro é a relevância dos conhecimentos informacionais que precisam ser considerados pelo professor. O segundo, é o contexto em que ocorre a resolução de problemas, pois é o ambiente que demarca e dar sentido ao uso da matemática no âmbito escolar.
No terceiro item, os autores debatem os processos de construção do conhecimento matemático na sala de aula. A matemática apresenta-se como um domínio de natureza dual, por essa razão esta exige um processo contínuo de construção por parte do aluno.
Tal processo requer a participação do aluno em situações e contextos de atividade matemática relevantes. Assim sendo, sugere-se que pelo menos até o ensino médio incluam-se aspectos relativos à utilização do conhecimento matemático com relação a problemas e situações dos ambientes físico/social como instrumento de representação e comunicação de informações/mensagens usadas no contexto cultural.
Essa inclusão tem como finalidade dotar o aluno de uma competência que lhes permita enfrentar as demandas de seus ambientes social e cultural em diferentes esferas, fazendo com que a educação matemática contribua tanto para o desenvolvimento como para a socialização dos alunos e, acima de tudo, para a aquisição de um amplo conjunto de capacidades necessária para que estes atuem como cidadão competente, ativo, crítico.
Alcançar essas finalidades exige um ensino dirigido por critérios globais coerentes com o conhecimento matemático, com a capacidade envolvida no domínio desse conhecimento e com a maneira de como adquirir essa capacidade. Dentre os critérios apontados pela pesquisa educacional estão:
1. Contextualizar a aprendizagem da matemática em atividades concretas e significativas para os alunos.
2. Orientar a aprendizagem dos alunos dos alunos para a compreensão e a resolução de problemas.
3. Vincular a linguagem formal matemática com seu significado referencial;
4. Ativar e empregar como ponto de partida o conhecimento matemático prévio, formal e informal dos alunos.
5. Avançar de maneira progressiva para níveis mais elevados de abstração e generalização.
6. Ensinar explicitamente, e de maneira informada, estratégias e habilidades matemáticas de alto nível.
7. Seqüenciar adequadamente os conteúdos matemáticos, assegurando a inter-relação entre as distintas capacidades envolvidas na aquisição do conhecimento matemático.
8. Apoiar sistematicamente o ensino na interação e cooperação entre alunos.
9. oferecer aos alunos oportunidades suficientes para falar matemática na sala de aula.
10. Dar atenção aos aspectos afetivos e motivacionais envolvidos na aprendizagem e no domínio da matemática.
O quarto e último, item abordado trata da avaliação da aprendizagem da matemática numa perspectiva construtivista. Destaca um conjunto de propostas para uma avaliação construtivista do processo ensino-aprendizagem da matemática. Dentre os princípios podemos destacar que a avaliação construtivista deve:
- facilitar a troca de informação sobre o processo ensino-aprendizagem;
- maximizar as oportunidades para que os alunos mostrem a aprendizagem e as capacidades matemáticas alcançadas;
- ser justificada de acordo com objetivos de ensino e ajustada às características de um ensino adequado a matemática;
- ser desenvolvida e selecionada com o propósito de informar a ação do professor/aluno. Aos os professores ela deve informar sobre a melhoria do processo de ensino, e aos alunos o que sabem, indicando um caminho melhor para continuar aprendendo.
Algumas estratégias de avaliação podem ser apontadas como adequadas para concretizar os princípios citados anteriormente, permitindo exemplificar a prática de uma avaliação construtivista dos conteúdos matemáticos, tais como: o uso de tarefas abertas e contextualizadas, a negociação de critérios de avaliação dentre outras.
Essas estratégias permitem aos educadores melhorar a prática educacional outorgando aos alunos maior responsabilidade na avaliação de suas aprendizagens, além de oferecer aos alunos pais e sistema educacional informações mais rica, qualitativa e descritiva dos progressos na aprendizagem, colocando a avaliação a serviço dos processos de ensino e aprendizagem.

CONSIDERAÇÕES FINAIS
A leitura do texto nos mostra que a aprendizagem será¡ significativa a todos os alunos, se houver um encadeamento lógico na construção do conhecimento matemático, ou seja, que haja uma contextualização. O desenvolvimento da aula contextual exige do professor um embasamento teórico dos conteúdos com suas aplicabilidades no contexto atual. Além disso, essa aplicabilidade deve atender ao meio em que o aluno vive e aos acontecimentos municipal, nacional e mundial que de alguma maneira interfere em suas vidas.
O aluno é o agente ativo da aprendizagem e o professor um participante do aprendizado, cabendo a ele orientar e provocar o instinto investigativo despertando a curiosidade dos alunos através da experimentação e análise de resultados, proporcionando assim uma aprendizagem mais prazerosa.
Ficou claro neste trabalho que a fundamentação/contextualização dos conteúdos é essencial para uma aprendizagem significativa, pois na construção do conhecimento matemático a partir de uma situação-problema servirá¡ de conhecimento prévio para as situações que os alunos enfrentarão durante a aprendizagem na sala de aula e na vida.
Enfim, o texto proporcionou um novo olhar sobre o ensino e a aprendizagem da matemática no contexto escolar, pois até então não havíamos despertado para determinadas questões abordadas pelos autores.
Podemos concluir que o problema do mau aprendizado da matemática não é só uma responsabilidade dos profissionais e alunos de hoje e sim um problema histórico, pois começou errado e a resistência dos novos professores e alunos à mudança é muito grande.

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